EN IDIOMAS
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TZ'UTUJIL |
ESPAÑOL |
INTRODUCCIÓN:
El presente texto contiene temas de suma importancia que servirá de apoyo y de análisis, como también para promover en el estudiante la inquietud de la investigación; en especial para el curso de la Didáctica de la Matemática Maya y Universal en la carrera del Magisterio, en vista que contiene contenidos tales como: el origen de los números mayas, los números sagrados, los números ordinales y cardinales y por supuesto operaciones básicas mayas, suma, resta, multiplicación y división.
También este texto servirá de apoyo a maestros de primaria, del nivel básico y superior, utilizando la metodología de uso que se sugiere y por supuesto el profesor o profesora lo podrá adaptarlo a su criterio docente, siempre y cuando se logren los objetivos consistentes para el fortalecimiento de la cultura maya Tz’utujil a través de la matemática maya; ya que nuestra cultura es milenaria, que se distingue por su sistema de numeración vigesimal.
Este trabajo fue recopilado por alumnos de quinto magisterio con el propósito de facilitar la enseñanza a los futuros estudiantes del magisterio, contando con un material didáctico de lectura, escritura y de consulta para la resolución de problemas de suma, resta, multiplicación y división maya y de apoyo al catedrático del curso de Matemática Maya para una mejor comprensión, análisis y de criterio crítico a los contenidos del curso.
También
el propósito de este material consiste en la incentivación de alumnos y
maestros conscientes de nuestra realidad cultural, para que unificando esfuerzos
logremos plasmar en libros o textos el legado de conocimientos de nuestros
abuelos y abuelas, para que nuestra tradición oral se convierta en textos y que
nuestros saberes se trascienda de generación en generación con fundamentos
científicos y no simplemente por
la vía oral.
Últimamente
invitamos a los alumnos, maestros, padres de familia y lectores en general a que
le demos el uso adecuado a este texto.
CONSEJOS
PARA LA APLICACIÓN DEL TEXTO
Ø
En el nivel primario el maestro o maestra puede empezar a narrar a los alumnos que para los mayas no solo son números, sino que cada número
tiene su origen y base en la cosmovisión.
Ø
El maestro o maestra puede empezar a preguntarle a los alumnos, si
conocen o lo usan todavía los números mayas; en el hogar, empezando con los números
del uno a diez.
Ø
Quienes más de la familia pueden contar los números del uno a veinte,
del veinte a cincuenta, y de cincuenta a cien y cómo lo dicen y luego comparar
con lo que está en el texto.
Ø
También el maestro puede narrar a los alumnos que el sistema maya es
vigesimal, que solamente utiliza tres símbolos, combinados entre sí para
representar cualquier cantidad y no así los otros sistemas de numeración;
haciendo comparación con el sistema arábigo, egipcio y romano.
NIVEL
MEDIO:
Ciclo
Básico:
Ø
El maestro es el encargado de dirigir la lectura del texto dándole
participación a los alumnos, para que algunos lean un párrafo y luego pedirles
su comprensión y opinión si realmente existen o si se aplican los números
sagrados y origen de los números en Tz’utujil.
Ø
Después de la lectura de
alguno de los temas, pedirle a los alumnos a que en grupos de trabajo saquen un
pequeño resumen.
Ø
Dejarles como investigación con los abuelos, abuelas y conocedores de la
materia, como los guías espirituales, comadronas y curanderos para que comparen
con lo que aparece en el texto.
Ø
Empezar con un
diagnóstico de la oralidad de la numeración cardinal Tz’utujil, pedirles en
grupos de trabajo para que empiecen a escribir
los primeros veinte números del uno a veinte
Ø
Después a cada
grupo de trabajo se les da una copia de lo que aparece en el texto para que
hagan la comparación.
Ø
Sacar un
resumen en grupo de trabajo según las conclusiones y luego pedirles para que
investiguen con los abuelos y abuelas a
través de entrevistas grabadas para hacer la comparación.
Ø
Profundizar la
numeración cardinal hasta 200 en forma oral y escrita
según aparece en el texto, y que sirva de base para poder escribir otros
números superiores que doscientos.
Ø
Empezar con la
oralidad de la numeración ordinal y luego su escritura según uso en la familia
y luego hacer la comparación con lo escrito en el texto.
Ø
Escribir y
elaborar pequeños cuentos con la aplicación de los números ordinales y
cardinales.
Ø
Antes de entrar
de lleno con la aplicación de las operaciones básicas, es necesario empezar
con un recordatorio del sistema de numeración maya, sus símbolos, sus
posiciones o escalas, su valor absoluto y relativo.
Ø
Utilizar como
material didáctico una tabla maya de 4 columnas y de cuatro filas, tiene que
ser un material resistente y que tenga dobleces para que se pueda cargar en la mochila y utilizando un buen tiempo, como para
terminar con todas las operaciones básicas, suma, resta, multiplicación y
división.
Ø
Utilizar granos
de maíz, piedrecillas, o de frijoles para el numeral uno, es decir el punto
maya y para las barras utilizar palillos de choco banano o que cada alumno
elabore los suyos como material de apoyo y de trabajo. Y para el cero utilizar
las conchas del mar o las conchas del lago, para que los materiales sean más
objetivos.
Ø
También se
debe de promover la creatividad en el alumno, para que él mismo elabore sus
propios materiales de acuerdo a sus posibilidad económicas y los que se
encuentran en la
comunidad(materiales concretos).
Ø
Para las
operaciones de suma, resta y multiplicación
se recomienda el uso de la tabla maya, maíz o frijoles para representar los
puntos y palillos de choco banano para representar las barras y las conchas del
lago o de mar para la representación del cero.
Ø
El maestro o
maestra debe empezar a dictar pequeñas cantidades y los alumnos en grupos de
trabajo, van colocando en las respectivas casillas y obteniendo el resultado o
producto final de cada operación.
Ø
También se
puede trabajar en grupos utilizando el dado, cada alumno o alumna va tirando el
dado por turno y colocando el resultado en la tabla, con el cuidado de observar
bien la colocación de los resultados en la tabla para no defraudar los puntos.
El alumno o alumna que llegue a la tercera casilla o posición será el ganador
del grupo.
ORIGEN
DE LOS NÚMEROS MAYAS.
Todavía no hay consenso para establecer la fecha que los abuelos mayas
hayan inventado la numeración y la aplicación del cero.
Los puntos y barras fueron inscritos en fechas que aparecen en
monumentos, estelas, altares y tableros.
La civilización maya que surgió hacia finales del siglo XIV a. C. y
continuó su desarrollo hasta el siglo XVI.
El desarrollo fue muy importante en las ciencias y las artes que fueron
de suma importancia. Pero en donde se desarrolló notablemente fue en el campo
astronómico y eran mucho más exactos que los de los europeos en el momento de
la invasión.
Los testimonios inscritos en estelas, sugieren la idea de que los abuelos
mayas desarrollaron mucho antes que cualquier otra cultura un sistema de
numeración de valor relativo posicional y el inventado del cero. Calificado
como la conquista más grande del intelecto humano.
TEORIAS
DE LAS MANOS Y LOS PIES:
-
Las manos y los pies podían ser
utilizados como símbolos para cantidades mayores
que la unidad, pero había un problema grande, antes de poder utilizarlo, había
que esculpir o modelar pequeños pies y pequeñas manos para luego manipularlos,
a semejanza del uso de las piedras.
-
Teóricamente era un adelanto, pues cada
quien o cada mano podría representar la cantidad de cinco unidades. Y para
anotar la cantidad de veinte, podría utilizarse el amarre de dos manos y dos
pies. Sin embargo, en la práctica era difícil.
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RALAXIIK OWI RUTZ’UKAREEM JA MAYA AJILAB’AL Ma
qas ta otaqiin chi utz naq q’iij naq aaq’a’ xwinaqir to jar ajilab’al
maya’ k’in kani’ chi re chaqajaa’ naq q’iij xmataj to
rukoojiik ja jun ajilab’al ja nqab’ij chi re WA’IX( cero). Kani’
chi re jar ajilab’al Chuq’
(punto) k’in Jux(barra) k’ooli pejtinaq wi’, tz’ijb’atal kan
k’a chi ruuwach nimaq taq jaay , chi ruuwach aab’aj, chi ruuwach taq
chee’ k’in chi ruuwach aab’aj rixiin xukulib’al. Jar
ajilab’al k’iy ja na’oojiil xk’iyirisaaj kani’ chi re ja nimaq
taq otaqiineem, sib’alaj taq
saamaaj, qas nimaq ruuq’iij. Chaqajaa’ nim chik na ja k’iyeem xuub’an
ja na’oojiil rixiin ja Kajuleew, ik’ach’uumiil, qas tz’aqat xkeeb’an
chi re, q’a’x na chi ruuwach ja na’oojiil kixiin jar ee saqalaj taq
winaq jar ee pejtinaq cha jun paraaj polow. NA’OJIIL
CHI RIIJ JA Q’AB’AAJ K’IN AQANAAJ Jar
ajilaneem k’iy q’axnaq to wi’, kani’ chi re jar ajilaneem ja k’ayeew
chik rub’aniik, nrajob’ej chik taq naquun ja nak’utb’eej chi
keewach jar ak’alaa’; xmataj to k’a rukojiik
ja q’ab’aaj k’in aqanaaj, qas k’iy nto’on wi’ chi re
jar ajtiijaal.
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NUMEROS SAGRADOS
La
matemática vigesimal o de posiciones y el uso del cero, fue desarrollado por
los abuelos mayas aproximadamente mil años antes que los hindúes desarrollaran
el sistema decimal que se conoce actualmente y que utilizaron con facilidad.
El
invento del cero es una de las obras más ingeniosa del talento humano y que
nuestra cultura fue la primera que la utilizó.
Según
tradición oral, expresada por el Sacerdote maya Rigoberto Iteep, existen números
sagrados. Estos interesantes datos
orales, nos motivaron a buscar en fuentes bibliográficas que referencias podríamos
obtener. Así encontramos el
calendario k’iché escrito en
1722 que transcribe algunos datos acerca de la existencia de números sagrados
para nuestros antepasados y que lo siguen.
Siendo para muchos guías espirituales Mayas actuales.
Entre estos pueden mencionarse: 2, 4, 9, 13, y
20. Habrá que investigar
con amplitud y profundidad los números sagrados mayas para su conocimiento
generalizado.
Según
el guía espiritual Pedro Cruz García, los números sagrados son: del uno al
trece, debido que esta numeración es muy usado en el conteo para la celebración
de una ceremonia maya. Los cuales se describen de la manera siguiente:
Ruxajaniil
ajilab’al:
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LOQ’OLAJ
AJILAB’AL Kani’
nb’iij, ntzijox rumaal ja maaya’ ajq’iij
( Rigoberto Itzep ) chi k’ooli ja loq’olaj ajilab’al.
Xuuk’as k’a qaawi’ qanaa’ooj ja awa’ jun rub’ixiik ri’,
noqruusil chi rukanoxiik chi ruuwach wuuj
riixin julee’ mokaaj,
rumaal chi nqotaqiij ja naq nuuya’ chi qe k’in nqaak’am chi riij.
Rumaal chi kee ri’ nqaab’an chi ruwiliik ja k’iche’ cholq’iij
ja tz’ijb’aan kan chi paam kajq’o’ jo’k’al juwinaq ka’i’
juunaa’ (1,722)tz’iib’an k’a julee’ taq rucholiik ja naq rub’eyaal
ja ruk’eje’niik ja loq’olaj taq ajilab’al. chaqajaa’
jar ee ajq’iijaa’ ee rixin kaamiik.
Chaqajaa’ noq kowin k’a nqaaya’ opoon jun rub’ijxiik: ka’i’,
kaji’, b’elejee’, oxlajuuj k’in
juwinaq. Qas k’a
rajawaxiik jun sakijneem ja qas nq’olik ri’iil chi riij ja
loq’olaj maaya’ taq ajilab’al, cha ti utz nk’eje’ jun ti
ruuxee’ anaa’ooj chi riij, chi ronojeelaal. NUMERO
DOS (AJILAANEEM KA’I’) Jar
ajilab’al KA’I’ (2) k’olo pejtinaq wi’, k’olo ja ruxe’aal
k’in rajawaxiik looq’ mayiij nqaana’ jar oq maya’ taq winaq.
Noqkowiini nqajunasaj ruuk’iin ja ralaxiik ja najb’ey aachi k’in
najb’ey ixoq, ronojelaal ja naquun q’anij rachib’il rii’, k’o
k’a Kaaj k’o k’a Uleew, k’o k’a q’iij k’o aq’aa’, k’o
k’a teew k’o k’a k’a k’aten, k’o ki’koteemaal k’in k’o
k’a b’iis oq’eej;
qotzijon k’a, qak’ulb’a k’a qii’, qak’axaj k’a chi b’il
qii’, qab’ana’ juun chi re ja qana’ooj utz k’a utz neeli ja ti
qasaamaaj. NUMERO
CUATRO(AJILAB’AL KAJI’) Chaqajaa’
jar ajilab’al kaji’ k’o rub’ajniik chi keewach jar ee qati’t ee
qamama’, kaji’ k’a ruuwach jar ixiim ja xe’ooki
jar ee najb’ey taq achi’ii’, ixiim saq, q’en, kaq o wi
xolob’, k’in q’eq owi raxwaach, chaqajaa’ ee kaji’ jar ee najb’ey
taq winaq, B’AJLAM K’ICHE’, B’AJLAM AKAB’, IIQ’ B’AJLAM
K’IN MAJUKUTAJ. NUMERO
NUEVE(AJILAB’AL B’ELEJEE’) Chaqajaa’
jar ajilab’al b’elejee’, k’o ruxee’ rupatamaal; b’elejee’
k’a jul xke’eej jar ixiim chi ruuwach kaa’ jar ati’t IXMUKANE, toq
xwinaqirisaxi ja najb’ey aachi, chaqajaa’ b’elejee’ iik’
nruk’aaj ja k’asleemaal jar ixoq. NUMERO
TRECE(AJILAB’AL OXLAJUUJ) Chaqajaa’
jar ajilab’al oxlajuuj k’ooli nuuk’ut chi kaawach, oxlajuuj ja
ruweqa’iil ja qab’aqiil qib’och’iil jar oq winaq, oxlajuuj ja
nimaq taq siloj rii’iil nqaab’an chi re ja qaxamaliil. Chaqajaa’
kani’ chi re ja CHOLQ’IIJ oxlajuuj iik’ ruk’aan, ja k’a jun iik’
jun winaq q’iij ruk’aan. NUMERO
VEINTE(AJILAB’AL JUWINAQ) Jawa’
jun ajilab’al qas nim ruuq’iij, rumaal chi ruuk’iin jar aachi k’in
ixoq pejtinaq wi’, lajuuj k’a ruwi’ ruuqa’ lajuuj ruwi’ raqan.
Chaqajaa’ nqajunasaj ruuk’iin ja CHOLB’AL Q’IIJ, juwinaq q’iij
k’o chi paam ja jujun iik’.
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NÚMEROS
ORDINALES.
Los números ordinales son los usados para establecer orden (1º, 2º, 3º,
4º, 5º, 6º, 7º, 8º, 9º, 10º). Los números ordinales son empleados
conjuntamente con los números cardinales,
por tal razón se conservan entre los K’iche’s actuales. Al igual que
los números cardinales también presentan diferencias dialectales registrados
por los estudios del idioma k’iche’ y Cakchikel.
Es
necesario que tengamos regularizados los números ordinales porque diariamente
tenemos la necesidad de emplearlos en la vida diaria, en la familia, en la
escuela, en la sociedad y entre otros
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NUK’UN
AJILAB’AL
Jar nuk’un ajilab’al ja nqab’ij chi re Ordinal chi paan ja
kaxlan tziij, k’a nqakoj na chi paan ja qatzijob’al, ja
toq nqab’iij: najb’eey,
ruukab’, roox, ruukaaj, roo’, Ruwuuq, Ruwaqxaaq, rub’eleej, rulajuuj,
k’in kee ri’ chi re
chaqajaa’ jar ajilab’al
ja nqab’ij chi re, cardinal, ruk’ulaaj rii’ ruk’iin jar
ordinal,... Q’anij ja wi awa’ nqaakoj
jar oq aj Tz’utujilaa’ chi
re jar ajilaneem, ma qayoon ta k’a ojoj, chaqajaa’ k’a k’asal kuk’iin
jar ee aj K’iche’s k’in ee aj Kaqchikelaa’.
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NUMEROS ORDINALES
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EN CASTELLANO |
TZ’UTUJIL |
No. |
|
Primero |
Najb’eey |
1 |
|
Segundo |
Ruukab’ |
2 |
|
Tercero |
Roox |
3 |
|
Cuarto |
Ruukaaj |
4 |
|
Quinto |
Roo’ |
5 |
|
Sexto |
Ruwaaq |
6 |
|
Séptimo |
Ruwuuq |
7 |
|
Octavo |
Ruwaqxaaq |
8 |
|
Noveno |
Rub’eleej |
9 |
|
Décimo |
Rulaaj |
10 |
|
Undécimo |
Rujulaaj |
11 |
|
Décimo Segundo |
Rukab’laaj |
12 |
|
Decimotercero |
Roxlaaj |
13 |
|
Decimocuarto |
Rukajlaaj |
14 |
|
Decimoquinto |
Ro’laaj |
15 |
|
Decimosexto |
Ruwaqlaaj |
16 |
|
Decimoséptimo |
Ruwuqlaaj |
17 |
|
Decimoctavo |
Ruwaqxaqlaaj |
18 |
|
Decimonoveno |
Rub’elejlaaj |
19 |
|
Vigésimo |
Rujuwinaq |
20 |
|
Vigésimo Primero |
Najb’eey ruukab’ winaq |
21 |
|
Vigésimo Segundo |
Ruukab’
ruukab’ winaq |
22 |
|
Vigésimo Tercero |
Roox
ruukab’ winaq |
23 |
|
Vigésimo Cuarto |
Ruukaaj ruukab’ winaq |
24 |
|
Vigésimo Quinto |
Roo’ ruukab’ winaq |
25 |
|
Vigésimo Sexto |
Ruwaaq ruukab’ winaq |
26 |
|
Vigésimo Séptimo |
Ruwuuq ruukab’ winaq |
27 |
|
Vigésimo Octavo |
Ruwaqxaaq ruukab’ winaq |
28 |
|
Vigésimo Noveno |
Rub’eleej ruukab’ winaq |
29 |
|
Trigésimo |
Rulaaj ruukab’ winaq |
30 |
|
Trigésimo Primero |
Rujulaaj ruukab’ winaq |
31 |
|
Trigésimo Segundo |
Rukab’laaj ruukab’ winaq |
32 |
|
Trigésimo Tercero |
Roxlaaj ruukab’ winaq |
33 |
|
Trigésimo Cuarto |
Rukajlaaj ruukab’ winaq |
34 |
|
Trigésimo Quinto |
Ro’laaj ruukab’ winaq |
35 |
|
Trigésimo Sexto |
Ruwaqlaaj ruukab’ winaq |
36 |
|
Trigésimo Séptimo |
Ruwuqlaaj ruukab’ winaq |
37 |
|
Trigésimo Octavo |
Ruwaqxaqlaaj ruukab’ winaq |
38 |
|
Trigésimo Noveno |
Rub’elejlaaj ruukab’ winaq |
39 |
|
Cuadragésimo |
Ruukab’ winaq |
40 |
|
Cuadragésimo Primero |
Najb’eey roxk’al |
41 |
|
Cuadragésimo Segundo |
Ruukab’ roxk’al |
42 |
|
Cuadragésimo Tercero |
Roox roxk’al |
43 |
|
Cuadragésimo Cuarto |
Rukaaj roxk’al |
44 |
|
Cuadragésimo Quinto |
Roo’ roxk’al |
45 |
|
Cuadragésimo Sexto |
Ruwaaq roxk’al |
46 |
|
Cuadragésimo Séptimo |
Ruwuuq roxk’al |
47 |
|
Cuadragésimo Octavo |
Ruwaqxaaq roxk’al |
48 |
|
Cuadragésimo Noveno |
Rub’eleej roxk’al |
49 |
|
Quincuagésimo |
Rulaaj roxk’al |
50 |
|
Quincuagésimo Primero |
Rujulaaj roxk’al |
51 |
|
Quincuagésimo Segundo |
Rukab’laaj roxk’al |
52 |
|
Quincuagésimo Tercero |
Roxlaaj roxk’al |
53 |
|
Quincuagésimo Cuarto |
Rukajlaaj roxk’al |
54 |
|
Quincuagésimo Quinto |
Ro’laaj roxk’al |
55 |
|
Quincuagésimo Sexto |
Ruwaqlaaj roxk’al |
56 |
|
Quincuagésimo Séptimo |
Ruwuqlaaj roxk’al |
57 |
|
Quincuagésimo Octavo |
Ruwaqxaqlaaj roxk’al |
58 |
|
Quincuagésimo Noveno |
Rub’elejlaaj roxk’al |
59 |
|
Sexagésimo |
Roxk’al |
60 |
|
Sexagésimo Primero |
Najb’ey rujumuuch’ |
61 |
|
Sexagésimo Segundo |
Ruukab’ rujumuuch’ |
62 |
|
Sexagésimo Tercero |
Roox rujumuuch’ |
63 |
|
Sexagésimo Cuarto |
Ruukaaj rujumuuch’ |
64 |
|
Sexagésimo Quinto |
Roo’ rujumuuch’ |
65 |
|
Sexagésimo Sexto |
Ruwaaq rujumuuch’ |
66 |
|
Sexagésimo Séptimo |
Ruwuuq rujumuuch’ |
67 |
|
Sexagésimo Octavo |
Ruwaqxaaq rujumuuch’ |
68 |
|
Sexagésimo Noveno |
Rub’elej rujumuuch’ |
69 |
|
Septuagésimo |
Rulaaj rujumuuch’ |
70 |
|
Septuagésimo Primero |
Rujulaaj rujumuuch’ |
71 |
|
Septuagésimo Segundo |
Rukab’laaj rujumuuch’ |
72 |
|
Septuagésimo Tercero |
Roxlaaj rujumuuch’ |
73 |
|
Septuagésimo Cuarto |
Rukajlaaj rujumuuch’ |
74 |
|
Septuagésimo Quinto |
Ro’laaj rujumuuch’ |
75 |
|
Septuagésimo Sexto |
Ruwaqlaaj rujumuuch’ |
76 |
|
Septuagésimo Séptimo |
Ruwuqlaaj rujumuuch’ |
77 |
|
Septuagésimo Octavo |
Ruwaqxaqlaaj rujumuuch’ |